On the differentiability of the integral function. (Q1835071)

Verf. untersucht, wann ein unbestimmtes Integral (im \textit{Riemann}schen Sinne) an einer Unstetigkeitsstelle des Integranden differenzierbar ist. Verf. zeigt zunächst, daß das von \textit{Thomae} (1893; F. d. M. 25, 478 (JFM 25.0478.*)-479) angegebene Kriterium hinreichend, aber nicht notwendig für die Differenzierbarkeit ist. Sodann gibt Verf. für spezielle Klassen von Funktionen als Integranden notwendige und hinreichende Bedingungen an. Das Integral \[ \int\limits_0^x \cos \psi (t)\,dt \] ist dann und nur dann an der Stelle \(x = 0\) differenzierbar, wenn \[ \psi(t)\succ \log \dfrac{1}{t^2}. \] Auf die Behandlung dieses Integrals wird auch die Untersuchung von \[ \int\limits_0^x \chi (t) \cos \psi (t)\,dt \] zurückgeführt. Dieser Fall wird ebenfalls vollständig erledigt.