Sur une propriété intégrale des fonctions de deux variables réelles. (Q1835083)

Ist \(f(x)\) eine für \(-\infty < x < +\infty\) definierte Funktion, die der Bedingung genügt, daß für alle Intervalle \((x_1, x_2)\) der Länge \(2a\) \[ \int\limits_{x_1}^{x_2} f(x) dx \] denselben Wert hat, so ist \(f(x)\) entweder konstant oder periodisch mit der Periode \(2a\). Verf. zeigt, daß die entsprechende Aufgabe für Funktionen von zwei und mehr Veränderlichen nur die Konstante als Lösung hat: Wenn für alle Kreise \(\varGamma\) von festem Radius das Integral \[ \iint\limits_\varGamma f(x, y) dx dy \] denselben Wert hat, ist \(f(x,y)\) eine Konstante (vgl. das vorstehende Referat).