Sur les valeurs limites des fonctions analytiques. (Q1835271)

Eine im Kreis \(|z| < 1\) holomorphe Funktion \(f(z)\) gehört zur Klasse \(H_\delta\) (\(\delta > 0\)), falls die Integrale \(\int\limits_0^{2\pi} |f(re^{i\vartheta})|^\delta \, d\vartheta\) für \(r \to 1\) beschränkt bleiben. Der Verf. gibt nun folgende Sätze an: Gehört \(f (z)\) zur Klasse \( H_\delta \) (\(\delta > 0\)) und ist \(| f(e^{i\vartheta}) |^\lambda\) (\(\lambda > \delta\)) summierbar, so gehört \(f (z)\) auch zur Klasse \(H_\lambda\). Ist \(f (z)\) durch das \textit{Cauchy}sche oder das \textit{Cauchy-Stieltjes}sche Integral darstellbar, so gehört sie zu jeder Klasse \(H_\delta\) mit \(\delta < 1\).