Eine Bemerkung über die Schlichtheit der Potenzreihe und ihrer Abschnitte. (Q1835287)

Ist eine Potenzreihe \(\varPhi (z) = \sum\limits_{\nu = 0}^\infty c_\nu z^\nu\) in \(|z| < 1\) regulär und schlicht, so sind nach \textit{G. Szegö} (Math. Ann. 100 (1928), 188-211; F. d. M. 54, 336 (JFM 54.0336.*)) ihre sämtlichen Abschnitte schlicht im Kreise \(| z | < \frac 14\). Verf. stellt sich, daran anknüpfend, die Aufgabe, zu einer in einem Kreis \(| z| <r \) regulären, aber nicht notwendig schlichten Potenzreihe \(f (z)\) einen Radius \(\varrho\) (\(0 < \varrho \leqq r\)) so zu bestimmen, daß \(f (z)\) und ihre sämtlichen Abschnitte in \(| z | < \varrho\) schlicht sind. Die Angabe eines solchen Radius gelingt in gewissen Fällen. (IV 5.)