Über die Ableitung einer meromorphen Funktion. (Q1835314)

Zunächst wird eine Ungleichung abgeleitet, die eine Verallgemeinerung des zweiten Hauptsatzes der \textit{Nevanlinna}schen Theorie darstellt: \[ \begin{aligned} N\,\biggl(r,\frac{1}{f'}\biggr)+\textstyle \sum\limits_{\varkappa =1}^{q} \displaystyle m(r,a_\varkappa )-O\,[\log\,r\,T\,(r,f)]&\leqq T\,(r,f')\\ &\leqq N\,(r,f')+m(r,\infty )+O\,[\log\,r\,T\,(r,f)].\end{aligned} \] Die \(a_\varkappa \) sind dabei \(q(\geqq 1)\) beliebig vorgegebene endliche komplexe Zahlen. Als \textit{Nevanlinna}schen Defekt der Stellensorte \(z\) bezeichnet man \[ \delta (z)=\liminf_{r\to\infty }\frac{m(r,z)}{T\,(r,f)}. \] Sind dann \(z_1\), \(z_2\),\dots untereinander verschiedene Stellensorten, so ist \[ \textstyle \sum\limits_{1}^{\infty } \displaystyle \delta (z_\varkappa )\leqq 2. \] Stellensorten mit positivem Defekt heißen \textit{Nevanlinna}sche Ausnahmewerte. Diese sind in höchstens abzählbarer Menge vorhanden. Hat \(f(z)\) endliche Ausnahmewerte, so hat \(f'(z)\) den Ausnahmewert Null. Sein Defekt wird abgeschätzt. Ähnliche Ergebnisse werden auch für die \textit{Picard}schen und für die \textit{Borel}schen Ausnahmewerte gefunden. Es schließen sich Beiträge zu einigen weiteren Fragen der \textit{Nevanlinna}schen Theorie an. Es sei z. B. der folgende Satz hervorgehoben: Ist eine meromorphe Funktion Ableitung einer meromorphen, so kann sie nicht zwei endliche Ausnahmewerte mit dem extremen Defekt Eins haben. Beispiele und Betrachtungen zu noch offenen Fragen der Theorie beschließen die Arbeit oder sind in dieselbe eingestreut.