Boundary value problems of infinite plate weakened by a curvilinear hole. (Q1847557)

Man betrachtet die erste und zweite Grundrandwertaufgabe für die unendliche Platte mit einem Loch beliebiger Form. Diese Platte lässt sich konform auf das Gebiet ausser dem Einheitskreis abbilden. Muskhelishvili hat gezeigt, dass das erste und zweite Grundproblem der ebenen Elastizitätstheorie der Bestimmung der analytischen Funktionen \(\phi_1(z)\) und \(\psi_1(z)\), die der Randbedingung folgender Form \[ \kappa\cdot\overline\phi_1(t)- t\overline{\phi_1'(t)}- \overline{\psi_1(t)}= f(t) \] genügen, äquivalent sind. In dieser Arbeit bestimmt der Verfasser den exakten Ausdruck für die Funktionen \(\phi_1(z)\) und \(\psi_1(z)\) im ersten und zweiten Grundproblem der unendlichen Platte mit einem krummlinigen Loch durch Ausnützung der rationalen Abbildung \[ z= cw(\xi)= c{\xi+ m_1\xi^{-1}+ m_2\xi^{-2}+ m_3\xi^{-3}\over 1- n\xi^{-1}},\quad (c> 0). \] Der Autor untersucht einige Anwendungen dieses Problems, wie auch die Falle, wenn die Form des Loches einen Kreis, eine Ellipse, ein Dreieck, ein Quadrat, einen Halbmond usw. darstellt.