A class of real-analytic surfaces in the 3-Euclidean space (Q1861073)

Ist \(S\) eine glatte Fläche im dreidimensionalen euklidischen Raum \(E_3\) und bezeichnet \(\text{Umb}(S)\) die Menge der Nabelpunkte von \(S\), so existiert auf \(S\setminus \text{Umb}(S)\) eine eindimensionale stetige Distribution -- genannt Hauptdistribution -- , die jedem Punkt eine Hauptrichtung zuweist. Der Autor bezeichnet dann eine glatte Fläche \(S\subset E_3\) als parallel-gekrümmt (parallel curved), wenn es eine Ebene \(\gamma\subset E_3\) gibt, so dass in jedem Punkt von \(S\) eine Hauptrichtung parallel zu \(\gamma\) existiert. Beispiele derartiger Flächen sind Ebenen, Zylinder, Sphären und Drehflächen. In der ausgezeichnet geschriebenen Abhandlung untersucht der Autor die Eigenschaften solcher Hauptdistributionen auf reell-analytischen, parallel-gekrümmten Flächen und versucht eine Klassifikation der zusammenhängenden, vollständigen, eingebetteten, reell-analytischen, parallel-gekrümmten Flächen. Die Hauptresultate werden dabei in den eleganten Sätzen 1.2, 1.3 und 1.5 ausgesprochen. Hierbei zeigt sich, dass unter den genannten Voraussetzungen S homöomorph zu einer Ebene, einer Sphäre, einem Zylinder oder einem Torus ist; diese Homöomorphietypen werden weiter spezifiert.