Solvable groups of diffeomorphisms of the interval, the circle, and the real line (Q1882731)

Dans ce travail l'auteur étude des groupes de difféomorphismes de classe \(C^2\) et \(C^{\omega}\). Le Théorème A decrit les sous-groupes métabelien de \(\text{Diff}_+^2([0,1])\) sans point fixe a l'interieure. Le Théorème B decrit les sous-groupes résolubles de \(\text{Diff}_+^2([0,1])\) sans point fixe a l'interieure selon l'ordre de résolubilité. Le Théorème C decrit les sous-groupes résolubles de \(\text{Diff}_+^2(S^1)\) avec l'ordre de résolubilité égal à \(k+1\). Le Théorème D aboutit à la classification des sous-groupes résolubles de \(\text{Diff}_+^2(\mathbb R)\) avec l'aide des resultats de Plante et en utilisant des precedent méthodes. Dans le point 5 l'auteur considere le cas particulier de groupes résolubles d'homéomorphismes, lorsqu'on suppose que l'ensemble des point fixes de chaque element non trivial est discret. Les résultats sont en quelque sorte analogues à ceux du cas analytique réel. Les démonstrations de la plupart des resultats de ce travail utilisent comme outil essentiel les versions fortes du lemme de Koppel et du théorème de Hölder.