The lattice point discrepancy of a body of revolution: improving the lower bound by Soundararajan's method (Q1884691)

Es bezeichne \(B\) einen kompakten, konvexen, dreidimensionalen Körper, welcher invariant gegen\-über Rotationen um eine Koordinatenachse ist und den Nullpunkt im Innern hat. Der Rand gehöre zur Klasse \(C^\infty\) und besitze durchweg beschränkte, von \(0\) verschiedene Gaußsche Krümmung. Es bezeichne \[ P_B(t)= \# (\sqrt{t} B\cap\mathbb{Z}^3)- \text{vol}(B)\,t^{3/2}. \] Erst kürzlich gab \textit{M. Kühleitner} [Arch. Math. 74, No. 3, 234--240 (2000; Zbl 0958.11066)] eine untere Abschätzung für den Rest \(P_B(t)\) unter Anwendung einer Methode von J. L. Hafner. Die beiden Autoren verschärfen jetzt dieses Ergebnis zu \[ P_B(t)= \Omega_-(t^{1/2}(\log t)^{1/3} f(t)),\;f(t)= (\log_2 t)^{{2\over 3}(\sqrt{2}- 1)}(\log_3 t)^{{-2\over 3}}. \] Sie verwenden dabei eine Methode von \textit{K. Soundararajan} [Int. Math. Res. Not. 2003, No. 36, 1987--1998 (2003; Zbl 1130.11329)].