\(K\)-loops over dual numbers (Q1896651)

Das Interesse an \(K\)-Loops hängt mit der Theorie scharf zweifach transitiver Gruppen zusammen. Die diese koordinatisierenden Strukturen sind bezüglich ihrer Addition \(K\)-Loops mit einer scharf transitiven Automorphismengruppe. Es sei \(D\) die Algebra der dualen Zahlen über einem euklidischen Körper \(K\) und \(\varepsilon\) die Konjugation in \(D\). Die Verfasser zeigen, daß die Menge der bezüglich \(\varepsilon\) hermiteschen \((2 \times 2)\)-Matrizen \(A\) mit positiver Spur und positiver Determinante eine \(K\)-Loop bilden, wenn man als Summe \(A \oplus B = \sqrt{A} B \sqrt {A}\) nimmt. Sie bestimmen auch die Unterloops solcher \(K\)-Loops.