On two classes of limiting distributions in queuing theory (Q1896845)

Etude technique de deux familles de distributions \(G_\nu\) et \(R_\alpha\) \((1 < \alpha \leq 2)\) de transformées de Laplace-Stieltjes resp.: \[ g_\alpha (s) = e^{s^\alpha} \left \{ 1 - {s \over \Gamma (1/ \alpha)} \int^1_0 e^{- s^\alpha x} x^{(1/ \alpha) - 1}dx \right\}, \] \[ r_\alpha (s) = s^\alpha \int^\infty_0 e^{- s^\alpha x} \bigl \{1 - (1 + x)^{-1/ \alpha} \bigr\} dx, \] et qui interviennent comme lois limites dans des modèles de trafic markoviens. Sont étudiés succesivement: -- leurs représentations intégrales en fonction de la famille de lois stables \(F_\alpha\) de transformées de L-S: \(f_\alpha (s) =\exp \{- \text{sign} (1 - \alpha) s\}\) \((0 < \alpha \leq 2; s \geq 0)\) (utilisation de noyaux de Mittag-Leffler), -- leurs moments (en liaison avec la famille précédente et les moments d'une fonction de Kummer), -- les prolongements analytiques de \(G_\alpha (s)\) et \(R_\alpha (s)\) en fonctions entières dont sont déterminés l'ordre et le type.