On the continuity space of product measure (Q1896944)

``Theorem 1: Let \(\mu\) be a nonzero Radon measure in a linear vector space \(X\). Then, with respect to the metric \(\rho(a, b)= \sup_{|t|\leq 1} |\mu_{ta}- \mu_{tb}|\), \(C(\mu)\) is a complete metrizable topological vector space isomorphic to a closed subspace of some space \(L^0(\Omega, A, P)\).'' Als (einzige) Erklärung der benutzten Begriffe wird vorangestellt: ``Let \(\mu\) be a Radon measure in a linear vector space \(X\), \(\mu_h(A)= \mu(A+ h)\) \((h\in X)\). The measure \(\mu\) is continuous in the direction of a vector \(h\in X\) \((h\in C(\mu))\), if \(\lim_{t\to 0} |\mu_{th}- \mu|= 0\).'' In Theorem 1 werden verschiedene Charakterisierungen von \(C(\mu)\) für den Fall angegeben, daß \(\mu= \prod^\infty_{n= 1} \mu_n\) ein Produkt von Wahrscheinlichkeitsmaßen \(\mu_n\) auf \(\mathbb{R}\) ist, die stetig bezüglich des Lebesguemaßes sind.