A limit theorem with weights for quadratic Dirichlet \(L\)-functions (Q1898272)

Es bezeichne \(D\) eine ganze Zahl, die kein Quadrat in \(\mathbb{Z}\) und \(\equiv 0\) oder \(1 \pmod 4\) ist, und durch \(\chi_D (n) = ({D \over n})\) \((n \in \mathbb{N})\) werde ein Dirichletscher Charakter definiert. Jedem \(D\) sei ein Gewicht \(w(D) > 0\) zugeordnet, und damit werden für \(x \geq 5\) \[ S_x = \sum_{|D |\leq x} w(D), \quad \nu_x (A) = S_x^{-1} \sum_{|D |\leq x} w(D)I_A \] gesetzt, wo \(I_A\) die Indikatorfunktion von \(\{D : |D |\leq x\), \(L(s, \chi_D) \in A\}\) für eine Borelsche Menge \(A \subset \mathbb{C}\) ist. Der Verf. gibt ohne Beweis Bedingungen für die \(w(D)\) an, aus denen für \(\text{Re} (s) > 1/2\) die schwache Konvergenz des Maßes \(\nu_x\) folgt [vgl. \textit{A. Laurinčikas}, Lith. Math. J. 15, 217- 227 (1975); translation from Litov. Mat. Sb. 15, No. 2, 25-39 (1975; Zbl 0311.10047)].