On the iterative and minimizing sequences for semilinear elliptic equations. I (Q1901182)

Il s'agit du calcul numérique de la solution de l'équation elliptique semilinéaire (1) \(- \Delta u = f(u)\), \(u > 0\) dans le domaine borné \(\Omega \in \mathbb{R}^n\) avec la condition (2) \(u = 0\) sur le contour \(\partial \Omega\), où \(f \in C^1([0, \infty)) \cap C^2 (0, \infty)\) n'est pas linéaire. Avant tout est étudié la convergence de la succession minimisante de \textit{Z. Nehari} [Trans. Am. Math. Soc. 95, 101-123 (1960; Zbl 0097.29501)] avec un procédé different de deux de Nehari et de \textit{W. M. Ni} [Solutions for nonlinear elliptic equations, Proc. Conf. Kyoto Univ. 1988, RIMS Kôkyûroku 679, 1-39 (1989; Zbl 0782.35015)]: les auteurs construissent une suite contenente une suite partielle uniformément convergente à une solution du problème (1)--(2). Après est developpé une théorie abstraite, et avec la méthode des multiplicateurs de Lagrange on parvient à une suite itérative convergente à une solution du problème \(- \Delta u = \lambda f(u)\), \(u > 0\) (dans \(\Omega)\) avec \(u = 0\) sur \(\partial \Omega\), et \(\int_\Omega F(u) dx = \mu\) où \(\mu > 0\) est une constante donnée.