An example for different associated spaces in the case of pseudoanalytic functions (Q1909636)

Betrachtet wird das Anfangswertproblem \[ {{\partial w}\over{\partial t}}=Lw= C(t,z){{d_Ew}\over{dz}}+ A(t,z)w+ B(t,z)\overline{w}, \qquad w(0,z)= w_0(z), \] (mit \({{d_Ew}\over{dz}}= {{\partial w}\over{\partial z}}-A_E(z)w-B_E(z)\overline{w}\), \(A_E\), \(B_E\) ``charakteristische Koeffizienten'' im Sinne von Bers) in Räumen von \(E\)-pseudoanalytischen Funktionen, d.h. für Funktionen, die der Gleichung \[ lw={{\partial w}\over{\partial z}}- a_E(z)w-b_E(z)\overline{w}=0 \] genügen. Die dafür nötige ``Assoziiertheitsbedingung'' für die Operatoren \(L\) und \(l\), \(lw=0\Rightarrow l(Lw)=0\), wird für spezielle Kombinationen der Koeffizienten \(A\), \(B\), \(C\), \(A_E\), \(B_E\), \(a_E\), \(b_E\) nachgewiesen.