An elliptic problem arising from the unsteady transonic small disturbance equation (Q1912532)

Betrachtet wird \(((u+ x)u_x-u/2)_x+ u_{yy}=0\) in \(\Omega\) mit \(u=g\) auf \(\partial\Omega\), \(\Omega\subset\mathbb{R}^2\) ein Rechteck in der rechten Halbebene \((0<x<a, -b<y<b)\), Randwerte \(g=0\) auf \(x=0\) und \(g\geq 0\) sonst. Gesucht sind Lösungen, für die die Differentialgleichung elliptisch in \(\Omega\) ist. Zunächst werden Singularitäten bei \(x=0\) untersucht. Unter der Annahme der Fortsetzbarkeit der Randwerte zu einem \(g\in C^2(\Omega)\) mit \(g\geq 0\), \(g_{xx}<0\) und \(\varepsilon\sqrt x\leq g\leq {1\over\varepsilon}\sqrt x\) in \(\Omega\) (mit einem \(\varepsilon>0\)) zeigen die Verff. mit Hilfe des Satzes von Browder-Minty die Existenz einer schwachen Lösung in einem gewichteten Sobolev-Raum.