Koebe's and Bieberbach's inequalities in the Banach algebra of continuous functions (Q1916815)

\(T\) étant un espace topologique compact, soient \({\mathcal C}(T)=\{f\) continues \(T\to\mathbb{C}\}\) et \(B=\{f\in{\mathcal C}(T):|f|<1\}\). On étend les inégalités classiques en question, en prenant les dérivées au sens de Lorch, aux applications injectives \(B\to{\mathcal C}(T)\) de la forme \(f\mapsto f+\sum^\infty_{n=2} a_nf^n\), où \(\limsup_{n\to\infty} |a_n|^{1/n}\leq 1\).