Four-dimensional compact projective planes with doubly transitive action on the fixed pencil (Q1919274)

Die Arbeit ist ein Beitrag zur Klassifikation vierdimensionaler kompakter Ebenen \(P\), die eine sechsdimensionale Liesche Gruppe \(\sum\) von Automorphismen zulassen. Enthält \(\sum\) eine zur Vektorgruppe \(R^4\) isomorphe Untergruppe, so ist \(P\) eine sogenannte Shiftebene, gehört also zu einer weitgehend klassifizierten Klasse topologischer Ebenen (s. Kap. 7 in \textit{H. Salzmann}, \textit{D. Betten}, \textit{T. Grundhöfer}, \textit{H. Hähl}, \textit{R. Löwen} und \textit{M. Stroppel}, Compact projective planes; De Gruyter (1996; Zbl 0851.51003)). Die Autorin untersucht nun den Fall, daß die sechsdimensionale Gruppe \(\sum\) auflösbar, ihr Nilradikal direktes Produkt von \(R\) mit der dreidimensionalen einfach zusammenhängenden Heisenberg-Gruppe ist, und sie außerdem das folgende Transformationsverhalten aufweist: \(\sum\) läßt ein inzidentes Punkt-Geraden-Paar \((p,W)\) fest, operiert transitiv auf den von \(W\) verschiedenen Geraden durch \(p\) und hat außer \(p\) keinen weiteren Fixpunkt. Sie ist in der Lage, alle 4-dimensionalen projektiven Ebenen zu bestimmen (es gibt von ihnen genau zwei Serien), wenn \(\sum\) überdies zweifach transitiv auf den von \(p\) verschiedenen Punkten ist und keine dreidimensionale Elationsgruppe enthält.