Compositions of maps and hypermaps (Q1921470)

Résumé: Une fonction de Belyi sur la sphère de Riemann est une fonction rationnelle avec au plus trois valeurs critiques. Une hypercarte planaire est une carte planaire ``généralisée'', dont les arêtes peuvent être incidentes à un nombre de sommets quelconque. Dans cet article on étudie l'équivalence entre ces deux notions, et on établit une sorte de dictionnaire qui traduit les opérations sur une classe d'objets en opérations sur l'autre. La classe des fonctions de Belyi, avec une simple condition technique supplémentaire, est fermée pour la composition. Cela nous permet d'introduire une nouvelle opération de composition d'hypercartes. (Une composition de deux cartes n'est pas forcément une carte mais peut aussi bien donner une hypercarte).