The cyclic decomposition theorem (Q1924284)

Der Autor beweist den Zerlegungssatz in der folgenden Form: Es sei \(V\) ein endlich-dimensionaler Vektorraum über einem Körper, und \(T:V \to V\) sei eine lineare Abbildung. Dann gibt es Vektoren \(v_1, \dots, v_r \in V\) mit zugehörigen \(T\)-zyklischen Räumen \(Z(v_j)\) und \(T\)-Annullatorpolynomen \(f_j\) \((j=1, \dots, r)\) mit folgenden Eigenschaften: (1) \(V=Z(v_1) \oplus \cdots \oplus Z(v_r)\); (2) \(f_{j+1} \mid f_j\) für \(j=1, \dots, r-1\); (3) \(v_r \neq 0\). Durch diese Eigenschaften sind \(r\) und \(f_1, \dots, f_r\) eindeutig bestimmt. Der Beweis erfolgt durch Induktion über \(\dim V\) in dem Fall, daß das Minimalpolynom von \(T\) Potenz eines irreduziblen Polynoms ist, und durch Zurückführung auf den entsprechenden Zerlegungssatz.