A variation on a theme of Vasconcelos (Q1972041)

L'A. demontre une variante d'un théorème de \textit{W. V. Vasconcelos} [J. Algebra 6, 309-316 (1997; Zbl 0147.29301)] et \textit{D. Ferrand} [C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. A 264, 427-428 (1967; Zbl 0154.03801)] sur les idéaux engendrés par une suite régulière. Le résultat principal: Soient \(R\) un anneau intègre excellent, normal et \(I\) un idéal de \(R\) tel que: (i) \(R/I\) est une anneau réduit et tout idéal premier associé aux idéaux principaux engendrés par un non-diviseur de zéro dans cet anneau est de hauteur \(\leq 1\); (ii) l'idéal \(I_P\) est engendré par un suite régulière si \(P\supseteq I\) est un idéal premier de \(R\) tel que \(\text{ht} P/I\leq 1\); (iii) \(I/I^{(2)}\) est un \(R/I\)-module libre, oú \(I^{(2)}= I^2S^{-1}R\cup R\) et \(S\) est le système multiplicatif des éléments \(s\in R\) qui ne sont pas diviseurs de zéro dans \(R/I\). Alors l'idéal \(I\) est engendré par une suite régulière.