On convex polygons of maximal width (Q1973465)

In dieser Arbeit werden die Vielecke \((n\geq 3)\) vom Durchmesser 1 untersucht, die maximale Breite \({\mathcal W}_n\) haben. Es wird gezeigt, dass \({ \mathcal W}_3= {\mathcal W}_4= {\sqrt 3\over 2}\) und im allgemeinen \({\mathcal W}_n\leq \cos {\pi \over 2n}\) gilt. Die Gleichheit besteht dann und nur dann, falls \(n\) einen ungeraden Primteiler hat. In diesem Falle wird ein Vieleck \({\mathcal P}\) extremal, wenn \({\mathcal P}\) gleiche Seiten hat und in ein Reuleux-Vieleck konstanter Breite 1 so eingeschrieben ist, dass die Ecken des Reuleux-Vielecks und die von \({\mathcal P}\) zusammenfallen.