A new semipartial geometry (Q1976890)

Der Autor betrachtet nichtausgeartete Quadriken \(Q=Q(2m,3)\) im \(2m\)-dimensionalen projektiven Raum \(PG(2m,3)\) über dem Galoisfeld \(QF(3)\). Er gibt eine obere Schranke für die Mächtigkeit äußerer Mengen solcher Quadriken \(Q\) an; äußere Mengen sind Punktmengen \(X\) in \(PG (2m,3)\), so daß jede Verbindungsgerade zweier Punkte aus \(X\) eine Passante bezüglich \(Q\) ist. Der Verfasser beweist, daß für ungerades \(m\) die inneren Punkte der Quadrik \(Q (2m,3)\) den Punktgraphen einer neuen semipartiellen Geometrie bilden, falls \(Q(2m,3)\) einen Spread besitzt. Bis jetzt ist allerdings die Existenz eines Spreads nur für \(Q(6,3)\) gesichert.