Cyclic covers of stable curves and their moduli spaces (Q2046365)

Les revêtements cycliques des surfaces de Riemann sont des objets importants qui apparaissent dans de nombreux problèmes, comme [\textit{M. Bainbridge} et al., Algebr. Geom. 6, No. 2, 196--233 (2019; Zbl 1440.14148)] en lien avec les \(k\)-différentielles, ou [\textit{J. Lewittes}, Am. J. Math. 85, 734--752 (1963; Zbl 0146.10403)] en lien avec les points de Weierstrass. Le lieu des surfaces de Riemann dont le groupe d'automorphisme contient un groupe cyclique \(G\) dans l'espace des modules des surfaces de Riemann et sa clôture dans la compactification de Deligne-Mumford est particulièrement intéressant (voir par exemple [\textit{M. Cornalba}, Ann. Mat. Pura Appl. (4) 149, 135--151 (1987; Zbl 0649.14013)] et [\textit{F. Catanese}, in: Advances in geometric analysis. Collected papers of the workshop on geometry in honour of Shing-Tung Yau's 60th birthday, Warsaw, Poland, April 6--8, 2009. Somerville, MA: International Press; Beijing: Higher Education Press. 281--306 (2012; Zbl 1317.14058)]). Dans cet article l'auteur étudie les courbes stables qui possède une action d'un groupe cyclique (d'ordre non premier). En particulier, il caractérise les courbes stables qui appartiennent à une strate maximale sous certaines hypothèses, en particulier la non possibilité de lisser les courbes en préservant l'action du groupe cyclique.