Fourier transforms of hyperbolic invariance functions on \(\mathbb{R}^2\) (Q2077248)

Summary: On sait que sur \(\mathbb{R}^n\) la transformée de Fourier d'une fonction radiale est donnée par une tranformation de Hankel. On s'intéresse ici aux fonctions sur \(\mathbb{R}^2\) d'invariance hyperbolique, i.e. de la forme \(f(x,y)=F(T),T=\vert xy\vert\). Dans ce cas on montre, sous des hypothèses convenables, que la transformée de Fourier de \(f\) (vue comme une distribution) est donnée de même par une fonction \(G(T)\), et que l'application \(F\mapsto G\) s'étend en une isométrie de \(L^2(\mathbb{R})\). Notre exposé simplifie et éclaire des résultats antérieurs.