Generalized Long-Moody functors (Q2092747)

Si \(V\) est une représentation \(\mathbb{C}\)-linéaire du groupe de tresses \(B_n\), une construction classique de \textit{D. D. Long} [Commun. Anal. Geom. 2, No. 2, 217--238 (1994; Zbl 0845.20028)] munit \(V^{\oplus n}\) d'une structure de représentation du groupe de tresses \(B_n\). La construction est algébrique mais possède des implications topologiques. Dans un précédent article [\textit{A. Soulié}, Ann. Inst. Fourier 69, No. 4, 1799--1856 (2019; Zbl 1426.18002)], l'auteur fournit un cadre catégorique expliquant et généralisant la constrution de Long-Moody (toujours dans un cadre de groupes de tresses), en lien avec la notion de \textit{foncteur polynomial}. Le présent article étend ces considérations à des familles de groupes plus générales, incluant également les groupes de difféotopie de surfaces.