Ceva-triangular points of a triangle (Q2106408)

Summary: Die Schwerlinien eines jeden Dreiecks erfüllen die Dreiecksungleichung. Man kann also aus den Schwerlinien selber wieder ein Dreieck konstruieren. Im Gegensatz dazu lässt sich aus den Winkelhalbierenden oder den Höhen eines Dreiecks nicht in jedem Fall ein Dreieck bilden. Bei einem gegebenen Dreieck \(ABC\) fragt man sich nun, für welche Punkte \(P\) die Ecktransversalen durch \(P\) die Dreiecksungleichung erfüllen. Die Menge \(M\) dieser Punkte enthält also sicher den Schwerpunkt des Dreiecks. Darüber hinaus hat sie Singularitäten in den Ecken der Gaußschen Erweiterung des Dreiecks \(ABC\) . Bei der Untersuchung der Menge \(M\) taucht dann ganz überraschend gleich mehrfach der goldene Schnitt auf.