Further explorations of unimodular roots (Q2165299)

Summary: Das Studium der Wurzeln von Polynomen reicht zurück bis in die Anfänge der Mathematik. Im 19. Jahrhundert begann man speziell Trinome von hohem Grad zu betrachten. 2014 untersuchten Brilleslyper und Schaubroeck komplexe Polynome der Form \(z^n + z^k - 1\) und formulierten Bedingungen an die ganzen Zahlen \(n\) und \(k\), sodass das Polynom \textit{unimodulare Wurzeln} hat, d.h. Wurzeln auf dem komplexen Einheitskreis. In der vorliegenden Arbeit verallgemeinern die Autoren die Theorie auf Polynome der Form \(z^n + z^k - c\), für \(c \in \mathbb{Q}\). Sie finden notwendige und hinreichende Bedingungen an \(n\) und \(k\), sodass unimodulare Wurzeln existieren und beschrieben, wo diese dann genau liegen. Die Analyse kommt dabei ohne den Schur-Cohn Algorithmus aus, der normalerweise verwendet wird, um Wurzeln im respektive auf dem Einheitskreis zu finden.