New Clifford-Morley circle-chains (Q2165301)

Summary: Die am intensivsten untersuchte Figur der elementaren Geometrie ist nach dem Dreieck wohl das vollständige Vierset. Jakob Steiner und Auguste Miquel haben unter vielem Anderen gezeigt, dass sich die Umkreise der vier in einem Vierseit enthaltenen Dreiecke in einem Punkt -- dem Miquel oder Clifford Punkt -- schneiden und dass ihre Mittelpunkte auf einem Kreis -- dem Steiner Kreis -- liegen. Seligmann Kantor verallgemeinerte diese Resultate auf das vollständige Fünfseit. William Clifford und Frank Morley konstruierten schliesslich Kreisketten: Analoge Aussagen für Konfigurationen mit beliebig vielen Geraden. Seit dem 19. Jahrhundert nicht bemerkt wurde offenbar, dass analoge Ketten auch gebildet werden können, wenn man anstatt von den Umkreisen von den In- und Ankreisen der Dreiecke im Vierseit ausgeht: Dies wird in der vorliegenden Arbeit gezeigt. Dabei stellt sich heraus, dass in dieser Situation die Anzahl der speziellen, interessanten Kreise und Punkte mit der Anzahl der betrachteten Geraden exponentiell wächst.