Incircle configurations of plane polygons (Q2165304)

Summary: Vielecke mit vorgegebenen Seitenlängen lassen sich manchmal so in die Ebene einbetten, dass ein Inkreis existiert, der jede Seite des Vierecks in einem inneren Punkt berührt. Im nachfolgenden Beitrag werden notwendige und hinreichende Bedingungen an die Seitenlängen eines Vielecks angegeben für die Existenz von Inkreis-Konfigurationen. Die Radien der entsprechenden Inkreise ergeben sich als Nullstellen von Polynomen, die in gewissen Fällen mit den Tschebychow-Polynomen verwandt sind. Eine wichtige Rolle spielt die Parität: Zum Beispiel sind Tangentenvierecke beweglich, während Dreiecke starr sind. Es zeigt sich ganz allgemein: Inkreis-Konfigurationen von Vielecken mit ungerader Seitenzahl sind starr, Inkreis-Konfigurationen von Vielecken mit gerader Eckenzahl sind einparametrige Polygonscharen.