On Nathanson's functional equation (Q2266390)

L'équation fonctionnelle \(F(x+F(x))=F(x)F(x+1)\) a été considéré par \textit{M. B. Nathanson} [Proc. Am. Math. Soc. 69, 210-212 (1978; Zbl 0392.39002)]. Pour cette équation l'A. a démontré [Nine introductions in complex analysis (1981; Zbl 0482.30002)] que pour fonctions complexes d'une variable complexe, les seules solutions entières sont \(x^ 2+ax+b\); 0; 1. Dans le travail present, en considérent fonctions F réelles d'une variable réelle, on retrouve le même resultat si F(x) est monotone croissante, \(F(x)>1\) pour \(x\geq x_ 1\) et si F'(x) et F''(x) existent.