Generalized iterative methods for semidefinite linear systems (Q2266565)

Bei der Aufspaltung einer quadratischen Matrix \(A=M-N\) mit dem Zweck, das lineare Gleichungssystem \(Ax=b\) mit dem Iterationsverfahren \(Mx_{m+1}=Nx_ m+b\) zu lösen, setzt man voraus, daß M nichtsingulär ist. Diese Voraussetzung wird hier fallengelassen und \(M^{-1}\) durch die verallgemeinerte Inverse \(M^+\) von M ersetzt. Damit kann man (Block-) JOR-, SOR- und SSOR-Verfahren auch dann noch definieren, wenn die Blockdiagonalmatrix von A singulär ist. Konvergenzsätze für diese Verfahren werden bewiesen.