Walking on rational numbers and a self-referential formula (Q2333114)

Zusammenfassung: Eine in Basis vier notierte reelle Zahl kann als zweidimensionaler Gitterweg interpretiert werden: Man startet im Ursprung und betrachtet die Ziffern 0, 1, 2 und 3 je als Schritt nach rechts, oben, links und unten. Umgekehrt kann man jeden Gitterweg, der nicht mit einer Bewegung nach rechts beginnt, in entsprechender Weise als reelle Zahl auffassen. Insbesondere lassen sich beliebige Schriftzeichen, die man sich als Gitterpfade gezeichnet denkt, in reelle Zahlen verwandeln. Die Autoren der vorliegenden Arbeit geben eine Formel an, die als Input einen Satz aus gegebenen Schriftzeichen hat, und als Output eine rationale Zahl liefert, die genau diesen Satz ins Gitter schreibt. Zudem wird eine Variante von Tuppers Formel diskutiert, die mit Pixeln statt mit Pfaden arbeitet: Tuppers Formel kann in Abhängigkeit einer natürlichen Zahl jede Graphik in einem \(106\times 17\)-Display darstellen, inklusive die Formel selber.