On the index of composition of integers from various sets (Q2373355)

Es bezeichne \(\gamma(n\)) das Produkt der verschiedenen Primteiler von \(n\) und \(\lambda(n)= (\log n)/(\log\gamma(n))\). Untersucht wird das Verhalten der Verteilungsfunktion \(\eta(n)= (\lambda(n)- 1)\log n\), genauer der Anzahlfunktion \(\#\{n\leq x: n\in A,\eta(n)< y\}\) für \(x\to\infty\). \(n\) durchläuft die natürlichen Zahlen unterhalb von \(x\), die in einer gegebenen Menge \(A\) liegen. Im ersten Fall handelt es sich um die Primzahlen \(n= p\), für die die Zerlegung \(p- 1= Km\) mit \(g.g.T.(K,m)= 1\) und \(\mu^2(m)= 1\) (\(\mu\) ist die Möbiussche Funktion) gilt. Im zweiten Fall handelt es sich um solche Zahlen \(n\), für die ein irreduzibles kubisches Polynom \(f(n)\) mit ganzen Koeffizienten Zerlegungen \(f(n)= Km\) mit gleichen obigen Eigenschaften aufweist. Schließlich wird noch die Folge der potenzreichen Zahlen \(n= r^3m^2\), \(r\) quadratfrei, betrachtet.