Stochastic integration and time series modeling. An introduction with applications from financing and econometries. (Q2382314)

Das Buch gliedert sich in drei Teile: Zeitreihenmodellierung, stochastische Integrale und Anwendungen. Im ersten Teil werden zunächst Grundlagen aus der Stochastik vorgestellt, insbesondere Zufallsvariablen und stochastische Prozesse, sowie wesentliche Eigenschaften und Begriffe, wie Verteilungen und Martingaldifferenzen. Sodann werden verschiedene Klassen zeitdiskreter stochastischer Prozesse vorgestellt, die zur Modellierung von Zeitreihen benutzt werden. Unter anderem werden ARMA-Prozesse, lineare Filter, ARCH- und GARCH-Prozesse betrachtet und ihr stationaräes Verhalten, Korrelation, Autokorrelation und Spektrum untersucht. Im zweiten Teil des Buches werden zunächst der Wiener-Prozess und seine Eigenschaften eingefuehrt. Sodann werden verschiedene Fälle von Integralen im Zusammenhang mit dem Wiener-Prozess behandelt. Zuerst wird das Riemann-Integral mit dem Wiener-Prozess als Teil des Integranden untersucht, d.h. Integrale der Form \(\int_0^t f(s)W(s) ds\) mit deterministischen Funktionen \(f\). Dann werden Riemann-Stieltjes-Integrale mit dem Wiener-Prozess als Integrator diskutiert, d.h. Integrale der Form \(\int_0^t f(s)dW(s)\) mit deterministischer, ausreichend glatter Funktion \(f\), so dass das Integral ueber partielle Integration definiert wetrden kann. Zuletzt werden das Itô- und das Stratonovich-Integral vorgestellt, sowie Diffusionen und Itôs Lemma mit verschiedenen Spezialfällen betrachtet. Im dritten Teil des Buches werden Anwendungen vorgestellt, insbesondere werden Zinsmodelle basierend auf stochastischen Differentialgleichungen aus dem Bereich Finanzmathematik behandelt, sowie Trendregression, Integrationstests, Nonsensregressionen und Kointegrationsanalyse aus dem Bereich Ökonometrie diskutiert. Der Text ist sehr gut geschrieben, elementar gehalten und mit vielen Beispielen, Erläuterungen und Abbildungen versehen. Ein Teil der formalen Argumente und technisch anspruchsvolleren Beweise wurde in die insgesamt mehr als 100 Übungsaufgaben mit ihren Lösungsvorschlägen verlagert. Das Buch bietet damit eine anschauliche Einführung in die Grundlagen der Zeitreihenmodellierung und der stochastischen Integration und ist als Grundlage für Vorlesungen zu diesen Themen sehr zu empfehlen.