Presentations of \(m\)-complexity at most 1 defining the trivial group (Q2508693)

Inspiriert von S. Matveevs Begriff der Komplexität einer 3-Mannigfaltigkeit hat der Autor in einer Vorgängerarbeit [Proc. Stekl. Inst. Math. Suppl. 2, 61--70 (2001; Zbl 1121.20310)] einen Begriff der Komplexität für balancierte Präsentationen einer abelsch trivialen Gruppe eingeführt. Dafür wird die Präsentation in ihrer \(Q^{**}\)-Klasse so transformiert, dass alle definierenden Relationen die Länge 3 haben und zwischen ihren zyklischen Konjugaten keine Nielsenschen Kürzungen möglich sind. Analog zum Mannigfaltigkeitsfall und wie in der Vorgängerarbeit besteht das Ziel darin, Familien von Präsentationen nach aufsteigender Komplexität auf (nicht nur abelsche) Trivialität und \(Q^{**}\)-Äquivalenz zu untersuchen und so einen Beitrag zur Lösung des Andrews-Curtis Problems zu leisten. Für Komplexität höchstens 1 wird/wurde gezeigt, dass sie in konkret beschreibbaren Serien liegen. Die \((Q^{**}\)-)Untersuchung dieser Serien wird hier (mit einer Korrektur für [op. cit.] und einigen neuen Ergebnissen fortgeführt. Es sei ferner auf die Arbeit von \textit{E. A. Sbrodova} [``Presentations of \(m\)-complexity 2, Proc. Int. Conference-Workshop on Geometry and Analysis Dedicated to the Memory of A. D. Aleksandrov [in Russian], Novosibirsk, 64--65 (2002)] hingewiesen, die dieses Programm auch für die Komplexität 2 begonnen hat.