Semiaffine Ebenen (Q2521153)

Eine semiaffine Ebene ist eine Inzidenzstruktur mit folgenden Eigenschaften: (1) Durch zwei verschiedene Punkte geht genau eine Gerade, (2) durch jeden Punkt geht zu jeder Geraden höchstens eine Parallele, (3) es gibt Punkte oder Geraden, jede Gerade enthält mindestens drei Punkte, und durch jeden Punkt gehen mindestens drei Geraden. Man erhält semiaffine Ebenen, indem man aus einer projektiven Ebene von mindestens der Ordnung 3 eine der folgenden Teilinzidenzstrukturen herausnimmt: (a) die leere Menge, (b) einen Punkt, (c) eine Gerade mit allen ihren Punkten außer einen, (d) eine Gerade mit allen ihren Punkten. Jede endliche semiaffine Ebene ist von einem dieser vier Typen. Andererseits gibt es unendliche semiaffine Ebenen, die man nicht auf diese Weise erhalten kann, wie Verf. durch ein Gegenbeispiel zeigt, das durch eine Art \glqq freie Erweiterun\grqq{} gebildet wird.