Die Diskriminante der Weierstraßschen elliptischen Funktionen und das Reziprozitätsgesetz in besonderen imaginär-quadratischen Zahlkörpern (Q2528956)

Unter Benutzung der Multiplikationsformel einer elliptischen Funktion, die wesentlich die Dis\-kriminante \(\Delta=g_2^2-27g_3^2\) der Weierstraßschen Funktion ist, hat Herglotz das quadratische Reziprozitätsgesetz in einem beliebigen imaginär-quadratischen Zahlkörper bewiesen [\textit{G. Herglotz}, Leipz. Ber. 73, 303--310 (1921; JFM 48.0170.02)]. In der referierten Arbeit wird nun gezeigt, daß\ die Methode von Herglotz auch für den Beweis des 4-ten Reziprozitätsgesetzes in \(\mathbb Q(\sqrt{-1})\) sowie des 3-ten Reziprozitätsgesetzes in \(\mathbb Q(\sqrt{-3})\) anwendbar ist.