MacDonald's theorem with inverses (Q2529816)

Der Satz von MacDonald -- der aussagt, daß eine Identität in drei Variablen \(x\), \(y\) und \(z\), \(z\) höchstens vom ersten Grad, in beliebigen Jordanalgebren richtig ist, wenn sie in speziellen Jordanalgebren gilt -- wird von dem Verf. verallgemeinert auf Identitäten, die zusätzlich noch die Inversen von \(x\) und \(y\) enthalten. In einer Jordanalgebra heißt ein Element \(a\) invers zu \(x\), wenn \(xa = 1\) und \(x^2 a = x\) gilt. Als Nebenergebnis ergibt sich eine Verallgemeinerung des Shirshov-Cohnschen Satzes: Jede Jordanalgebra, die von zwei Elementen und ihren Inversen erzeugt wird, ist eine spezielle Jordanalgebra.