Die Stützfunktion eines Durchschnitts konvexer Körper (Q2538476)

\(K_\lambda\) \((\lambda\in \Lambda)\) sei eine Familie konvexer kompakter Teilmengen des reellen Vektorraumes \(R^n\), \(n\ge 1\) mit dem nichtleeren Durchschnitt \(K := \cap\{K_\lambda : \lambda\in \Lambda\}\), und \(h_\lambda\colon R^n\to R\) bedeute die Stützfunktion von \(K_\lambda\). Für die Stützfunktion \(h\) von K\(\) hat der Verf. die Beziehung \[ h(u) = \inf \left\{ \sum_\lambda h_\lambda(u_\lambda) : \sum_\lambda u_\lambda =u \right\}, \quad\text{für alle }u \in R^n, \] gewonnen. Dabei ist das Infimum nur über solche Familien \(u_\lambda\) \((\lambda\in \Lambda)\) zu erstrecken, bei denen alle außer endlich vielen der Vektoren \(u_\lambda\) dem Nullvektor von \(R^n\) gleich sind.