Sull'hamiltoniana di una particella in relatività (Q2540254)

Führt man in der Dynamik eines frei gravitierenden Teilchens die übliche Lagrangefunktion \(L=-m_0 c\sqrt{g_{ik}(dx^i/ds)(dx^k/ds)}\) ein, so kann man nicht zu kanonischen Bewegungsgleichungen gelangen, weil die Hamiltonfunktion \(H\equiv (\partial L/\partial\dot x^k)\dot x^k-L\) identisch Null wird. Führt man stattdessen ein \[ L' =-\frac12 m_0 cg_{ik}(dx^i/ds)(dx^k/ds), \] dann ergeben sich kanonische Bewegungsgleichungen; die kanonischen Impulse \(p_k=\partial L/\partial \dot x^k= \partial L'/\partial \dot x^k\) der beiderlei Lagrangefunktionen stimmen überein. Der so erhaltene Formalismus wird in Beziehung gebracht zu einer von Dirac angegebenen Verallgemeinerung der Hamiltonschen Dynamik.