Criteria for \(n\)-th power residues (Q2554349)

Geht man von der Kongruenz \(x\equiv q\pmod{p^\alpha}\) aus, so werden allgemeine Kriterien angegeben, welche Restklassen \(q\) \(n\)-te Potenzreste sind. Dabei werden auch die Fälle \(p/q\) und \(p=2\) eingeschlossen. Der Modul \(p^\alpha\), Potenzen \(q\) und Produkte \(n\) lassen sich im allgemeinen auf einfachere Fälle zurückführen. Schließlich wird ein historischer Abriß gegeben, wo explizite Kriterien für einzelne Zahlen \(q\) und \(n\) nachzulesen sind.