A remark on polynomials and the transfinite diameter (Q2560353)

Die Verff. geben einen Existenzbeweis für folgende Verallgemeinerung von Theorem 6 der Arbeit von \textit{P. Erdős}, \textit{F. Herzog} und \textit{G. Piranian} [J. Anal. Math. 6, 125--148 (1958; Zbl 0088.25302)]: Sei \(D\) eine beschränkte, abgeschlossene, zusammenhängende Teilmenge der komplexen Ebene mit transfinitem Durchmesser \(1-c\) \((0 < c < 1)\); seien \(z_1, \ldots ,z_n \in D\) und \(E= \left\{z\mid \prod^n_{\nu=1} |z-z_\nu| < 1 \right\}\). Dann gibt es ein \(r>0\) (nur abhängig von \(c\)) derart, daß \(E\) einen Kreis vom Radius \(r\) enthält.