Irrational decimal numbers (Q2565462)

Sei \(A=(a_n)\in \mathbb{N}^\mathbb{N}\) und für jedes \(n\in \mathbb{N}\) sei \(a_n=\sum_{j=1}^{k(n)} a_{nj}10^{k(n)-j}\) mit \(a_{nj}\in \{0,1,\dots,9\}\) für \(j=1,\dots,k(n)\) und \(a_{n1}\neq 0\) die Dezimaldarstellung von \(a_n\). Damit werde die reelle, im Intervall \(]0,1]\) gelegene Zahl \(r_A\) als Dezimalbruch \(0,a_{11}\dots a_{1k(1)}a_{21}\dots a_{2k(2)}a_{31}\dots\) definiert. Die Verfasser geben vier hinreichende Bedingungen für die Irrationalität von \(r_A\) an, die sich allerdings zumeist in der Literatur finden lassen. So ergeben sich die Sätze \(2,3,3',4,4'\) etwa aus Theorem 2 (und dessen Beweis) von \textit{H. Niederreiter} [J. Number Theory 24, 197--199 (1986; Zbl 0602.10024)], das auch die Mehrzahl der Anwendungen impliziert, die die Verfasser zu ihrem Satz 1 anführen.