On the ratio of diagonals in an inscribed quadrilateral, or An analogue of the Ptolemy theorem (Q2566614)

Summary: Vielen Lesern dürfte der Satz des Ptolemaios aus der Elementargeometrie bekannt sein: Ein Sehnenviereck mit den Seiten \(a,b,c,d\) und den Diagonalen \(e,f\) wird durch die Beziehung \(ef=ac+bd\), d.h. das Diagonalenprodukt ist gleich der Summe der Ge\-gen\-sei\-ten\-pro\-duk\-te, charakterisiert. Im Gegensatz dazu wird in der vorliegenden Arbeit eine Charakterisierung gegeben, die den Quotienten \(e/f\) heranzieht Auf elementare Weise wird gezeigt, dass ein konvexes Viereck genau dann ein Sehnenviereck ist, wenn die Relation \(e/f=(ad+ bc)/(ab+cd)\) gilt. Obgleich diese Beziehung für Sehnenvierecke schon lange bekannt ist, scheint die Charakterisierung von Sehnenvierecken durch sie neu zu sein.