Fehlerabschätzung für das Iterationsverfahren zur Auflösung linearer Gleichungssysteme. (Q2577944)

Nach kurzen Betrachtungen über die Konvergenz der Iteration in Einzel- und in Gesamtschritten wird für ein System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten anschaulich dargestellt, wann die Gaußsche Transformation die Konvergenz herbeiführt, wann sie dieselbe verbessert und wann verschlechtert. Ein genügendes Überwiegen der Hauptdiagonalglieder erzielt man dadurch, daß man einzelne Gleichungen, mit passenden Faktoren multipliziert, additiv zusammennimmt. Schließlich wird eine Fehlerabschätzung der einzelnen Näherungswerte aus der beim letzten Iterationsschritt gewonnenen Änderung des betreffenden Wertes gewonnen.