Beiträge zu den Interpolationsverfahren der numerischen Integration von Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung. (Q2577974)

Für zwei Abwandlungen der Verfahren von Adams und Störmer zur numerischen Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung mit iterativer Verbesserung der Werte werden Fragen der Handhabung, des Aufbaus der Ausgangswerte und der Fehlerabschätzung untersucht. Die Formeln zeichnen sich durch Einfachheit und Genauigkeit aus und wurden an umfangreichen Rechnungen erprobt. Die Arbeit enthält viele wertvolle praktische Hinweise (Konvergenzbeschleunigung, Glätten, Anlage der Rechenschemata, Schrittbemessung). Die Formel für Differentialgleichungen erster Ordnung stimmt mit der Simpsonschen Regel überein. Die Fehlerabschätzung fällt günstiger aus als bei der entsprechenden Formel des Adamsschen Interpolationsverfahrens. Bei Differentialgleichungen zweiter Ordnung \(\ddot y = f(t, y, \dot y)\) wird im Gegensatz zur Störmerschen Formel auch Abhängigkeit der Funktion \(f\) von \(\dot y\) zugelassen. Für die Ausgangswerte und die im weiteren Verlauf der Rechnung gewonnenen Werte wird die Konvergenz der Iterationen untersucht und eine exakte Abschätzung des Fehlers gegeben.