Zur Genauigkeit verschiedener Integrationsverfahren bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. (Q2577975)

Vergleichende Übersicht und Angabe des Fehlergliedes für eine Reihe von Formeln zur genäherten Integration von Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung. Für die Differentialgleichungen erster Ordnung werden das Adamssche Extrapolations- und das Interpolationsverfahren mit Iteration, das Nyströmsche Extrapolationsverfahren und das Verfahren der zentralen Differenzen behandelt; für die Differentialgleichungen zweiter Ordnung die drei Formelgruppen von \textit{Sauer-Pösch} (Ingenieur-Archiv 12 (1941) 158-168; F. d. M. 67, 445 (JFM 67.0445.*)), die beiden Adamsschen Verfahren, das Verfahren von Störmer-Nyström und das Verfahren der zentralen Differenzen (vgl. vorstehende Besprechung). Die Formeln werden einheitlich mit der dritten Differenz abgebrochen. Unter der Annahme, daß die vier Funktionswerte \(y_0\), \(y_1\), \(y_2\) und \(y_3\) genau sind, wird \(y\) in eine Reihe an der Stelle \(x_3\) entwickelt und das erste Glied der Abweichung dieser Reihe von der für den Näherungswert \(y_4\) angegeben. Ein Vergleich der Fehlerglieder fällt zugunsten der Formeln der zentralen Differenzen aus.