Un indice di miglioramento d'interpolazione. I, II. (Q2578064)

\(n\) Wertepaare \(x_i\), \(y_i\) werden durch zwei Kurven \(C\), \(C'\) ausgeglichen. Bezeich\-net \(\sigma\) ein bestimmtes Abweichungsmaß (etwa Summe der absoluten Differenzen oder Summe der Quadrate der Differenzen usw.), und zwar \(\sigma\) die Abweichung zwi\-schen den \(y_i\) und \(C\), \(\sigma'\) diejenige zwischen den \(y_i\) und \(C'\), so definiert Verf. \(\mu=\dfrac{\sigma-\sigma'}\sigma\), wenn \(\mu\geqq0\) ist, als ``Index der Ausgleichungsverbessserung'' und untersucht dessen Bedeutung und allgemeine Eigenschaften. Bei geeigneter Wahl der beiden Aus\-gleichskurven und Zugrundelegung der Methode der kleinsten Quadrate ergeben sich Zusammenhänge mit der Regressionstheorie, dem Pearsonschen Korrelations\-verhältnis und dem Korrelationskoeffizienten, die sich beide als derartige Indices deuten lassen. Die Überlegungen werden auf die vom Verf. eingeführten (\textit{C. E. Bon\-ferroni}: Giorn. Economisti (5) 1 (1939), 797-826; F. d. M. 65, 1358 (JFM 65.1358.*)) parabolischen und parametrischen Korrelationskoeffizienten ausgedehnt und führen in Verall\-gemeinerung des Fréchetschen Gedankenganges (\textit{M. Fréchet}, Sur le coefficient dit de corrélation etc., Rev. Inst. internat. Statist. 1 (1933), 16-23; F. d. M. \(59_{\text{II}}\), 1175) zur Aufspaltung des Korrelationskoeffizienten in einen die ``reine Abhängigkeit'' messenden Faktor und einen die Strammheit des Zusammenhanges, losgelöst von der Form der Regressionslinie, messenden Faktor, das Korrelationsverhältnis. Es folgen Ausblicke auf weitere Ausdehnungen, einerseits auf allgemeinere, nicht auf dem arithmetischen Mittel, sondern auf anderen Mittelwerten beruhende ``Regres\-sionslinien'', andererseits auf multiple Korrelation.