Sur la détermination expérimentale de la loi des erreurs. (Q2578079)

Behandelt wird die Frage, ob eine Reihe von \(n=500\) Beobachtungen ausreicht, um zwischen den beiden von Laplace betrachteten Verteilungen \[ L_1(x) =\frac12e^{-|x|}\text{\;\;und\;\;}L_2(x)=\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-\tfrac{x^2}2} \] zu unterscheiden. Dazu betrachtet Verf. die absoluten Momente \(E_i=E(|x|^i)\) und bildet aus ihnen die Ausdrücke \(q_2=E_2:E_1^2\) und \(q_4=E_4:E_1^4\). Wenn \(n = 10\,000\) oder größer ist, kann man auf Grund der aus den Beobachtungen berechneten ent\-sprechenden Ausdrücke \(q_2'\) und \(q_4'\) zwischen \(L_1(x)\) und \(L_2(x)\) unterscheiden, für \(n=500\) überdecken aber die zufälligen Schwankungen von \(q_2'\) und \(q_4'\) die zwischen den beiden Gesetzen bestehenden theoretischen Unterschiede. Wo die Grenze für \(n\) liegt, kann freilich der stark approximativ geführten Berechnung der zufälligen Schwankungen nur sehr unsicher entnommen werden.